문제
N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수
있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다.
C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.
1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스
노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.
출력
만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다.
그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을
순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.
이번엔 다익스트라 알고리즘을 써서 해결할수 없는 문제이다.
큐를 이용해 구현한고 음수의 가중치를 가진다면 싸이클이 돌기때문에 큐에 넣는과정이 끝나지 않을것이다.
벨만 포드 알고리즘을 써야한다.
하나의 노드로 올수 있는 노드의 개수는 n-1개이기 때문에 모든 간선을 n-1번씩 체크하게되면
모든 길은 갱신된다. 모든 간선을 n번체크해서 n번째도 바뀌면 음의 사이클이 존재한다라고 볼 수 있다는 것이다.
시간복잡도가 O(VE)이다.벨만포드 알고리즘을 처음 봤을때 너무 비효율적으로 보였지만 다른방법은 딱히 떠오르지
않았다.
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N,M=map(int,sys.stdin.readline().split())#도시개수 버스 노선개수
G=[]
for _ in range(M):
G.append(list(map(int,sys.stdin.readline().split())))#출발 도착 거리
INF=sys.maxsize
result=[INF for _ in range(N+1)]
result[1]=0#자신으로 가는길만 초기화
check=0#음의 싸이클 체크
for i in range(N):#노드 갯수만큼 반복
for j in range(M):#모든간선을 확인하며 거리갱신
s=G[j][0]#출발
e=G[j][1]#도착
d=G[j][2]#거리
if result[s]!=INF and result[e]>result[s]+d:#이전거리보다 작아서 갱신해야 한다면
result[e]=result[s]+d
if i==N-1:#N번돌았을때 갱신된다면
check=1#음의 사이클이 있다
if check:
print(-1)
else:
for i in range(2,N+1):
if result[i]==INF:
print(-1)
else:
print(result[i])
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